これほど偉大な文明を築き上げた人類の前に、360年に渡り立ちはだかった2項1行の式。
X^n+Y^n=Z^n、を満たす自然数X,Y,Zはない。(n≧3)
数論の底知れなさを見せ付けたフェルマーの最終定理は極めて魅力的な問題です。
じっくり腰を落ち着けて学びたいのは山々ですが、最近は休日から仕事の後まで会合や勉強会があり、システムトレードの勉強もしたいしで、とりあえず家に山積みになっているフェルマー本の中の一番簡単そうなヤツ、「図解雑学」シリーズの6章からをまずはまとめてみましょう。
記号論理学でいう否定、連言、選言、条件という論理結合子を以下書きます。
否定：¬が印です。¬Aという具合に使います。
Aが「雪は白い」という命題なら、¬Aは「雪は白くない」ということになります。
連言は∧です。「・・・かつ・・・」となります。
二つの命題が共に真の時。集合論では積集合です。
選言は∨です。「・・・または・・・」です。
二つの命題のどちらかが真ならばA∨Bが成立します。和集合です。
後、補集合は、￣となります。￣の下に命題Aなどを入れ、A以外の要素が入ります。
X^n+Y^n=Z^n、を満たす自然数X,Y,Zはない。(n≧3)
数論の底知れなさを見せ付けたフェルマーの最終定理は極めて魅力的な問題です。
じっくり腰を落ち着けて学びたいのは山々ですが、最近は休日から仕事の後まで会合や勉強会があり、システムトレードの勉強もしたいしで、とりあえず家に山積みになっているフェルマー本の中の一番簡単そうなヤツ、「図解雑学」シリーズの6章からをまずはまとめてみましょう。
記号論理学でいう否定、連言、選言、条件という論理結合子を以下書きます。
否定：¬が印です。¬Aという具合に使います。
Aが「雪は白い」という命題なら、¬Aは「雪は白くない」ということになります。
連言は∧です。「・・・かつ・・・」となります。
二つの命題が共に真の時。集合論では積集合です。
選言は∨です。「・・・または・・・」です。
二つの命題のどちらかが真ならばA∨Bが成立します。和集合です。
後、補集合は、￣となります。￣の下に命題Aなどを入れ、A以外の要素が入ります。
条件は⇒です。「・・・ならば・・・」です。
A⇒Bで、Aが晴れ、Bが山に行くなら、晴れたので、山に行く、となります。
群論：夭折の天才ガロアの生み出した代数的構造の考察法です。
群であるためには以下の3条件が必要です。
集合Gにおいて
１）「結合の法則」が成立する
（A+B）+C＝A＋（B+C）これは成立します。これが結合の法則です。
集合Gにおいて
任意の要素x,y,zについて・の演算処理をしたとき（x・y）・z=x・（y・z）が成り立つことです。
２）単位元がある。
いくら演算しても他に影響を与えない、加法における0のような存在が単位元
これが集合Gの中に要素eとしてあることです。
３）逆元がある
どんな要素ｘにも、必ずそれを単位元にもどす-ｘがあること。
以上3つを満たす閉集合Gがあれば、それが「群」です。
なんで「群論」なんかをやるかというと、フェルマーの最終定理では、楕円曲線を可算可能にするためにガロア表現（群）に変形するからです。
フェルマーに至る道は遠大ですが、一歩からってことで、今日は終わり。
A⇒Bで、Aが晴れ、Bが山に行くなら、晴れたので、山に行く、となります。
群論：夭折の天才ガロアの生み出した代数的構造の考察法です。
群であるためには以下の3条件が必要です。
集合Gにおいて
１）「結合の法則」が成立する
（A+B）+C＝A＋（B+C）これは成立します。これが結合の法則です。
集合Gにおいて
任意の要素x,y,zについて・の演算処理をしたとき（x・y）・z=x・（y・z）が成り立つことです。
２）単位元がある。
いくら演算しても他に影響を与えない、加法における0のような存在が単位元
これが集合Gの中に要素eとしてあることです。
３）逆元がある
どんな要素ｘにも、必ずそれを単位元にもどす-ｘがあること。
以上3つを満たす閉集合Gがあれば、それが「群」です。
なんで「群論」なんかをやるかというと、フェルマーの最終定理では、楕円曲線を可算可能にするためにガロア表現（群）に変形するからです。
フェルマーに至る道は遠大ですが、一歩からってことで、今日は終わり。
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＞いえ、絶対についていけない、と判ってはいるんですけれど。(^^ゞ
なんの、なんの！
書いている私自身が付いて行けてないですから（笑
＞論理演算子で言うと、否定はNOT、連言はAND、選言はOR
その通りだと思います！
もとよしさん、凄い！
＞なんか、判らないんですけれどスゴそうです。（爆）
要するに、自然数は無限にあるので、そんな自然数解が存在しないことを証明するには、群として、まとめて数えないと証明しきれないということです。
この後、合同数、巡回根などをやっていきます。
そこで、群として数える意味が分かると思います。
なんの、なんの！
書いている私自身が付いて行けてないですから（笑
＞論理演算子で言うと、否定はNOT、連言はAND、選言はOR
その通りだと思います！
もとよしさん、凄い！
＞なんか、判らないんですけれどスゴそうです。（爆）
要するに、自然数は無限にあるので、そんな自然数解が存在しないことを証明するには、群として、まとめて数えないと証明しきれないということです。
この後、合同数、巡回根などをやっていきます。
そこで、群として数える意味が分かると思います。
いえ、絶対についていけない、と判ってはいるんですけれど。(^^ゞ
論理演算子で言うと、
否定はNOT
連言はAND
選言はOR
って事ですよね。 あ、未だついてってる。(^^ゞ
>なんで「群論」なんかをやるかというと、フェルマーの最終定理では、
>楕円曲線を可算可能にするためにガロア表現（群）に変形するからです。
なんか、判らないんですけれどスゴそうです。（爆）
続きを楽しみにしてます。
論理演算子で言うと、
否定はNOT
連言はAND
選言はOR
って事ですよね。 あ、未だついてってる。(^^ゞ
>なんで「群論」なんかをやるかというと、フェルマーの最終定理では、
>楕円曲線を可算可能にするためにガロア表現（群）に変形するからです。
なんか、判らないんですけれどスゴそうです。（爆）
続きを楽しみにしてます。
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